单选题

1、设收敛，sn＝，则sn（）。

• A：必定存在且值为0
• B：必定存在且值可能为0
• C：必定存在且值一定不为0
• D：可能不存在

答 案：B

解 析：由级数收敛的定义，级数的前n项和存在，则级数必收敛。

2、设y^(n-2)=sinx，则y⁽ⁿ⁾=()  

• A：cosx
• B：-cosx
• C：sinx
• D：-sinx

答 案：D

解 析：因此

3、＝（）。

• A：4＋3ln2
• B：2＋3ln2
• C：4－3ln2
• D：2－3ln2

答 案：D

解 析：。

主观题

1、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

2、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

3、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

填空题

1、＝（）。

答 案：1

解 析：。

2、设f（x）＝3^x，g（x）＝x³，则＝（）。

答 案：·1n3

解 析：g（x）＝x³，g'（x）＝3x²，则＝f'（3x²），注意等号右端的含义为f（）在＝3x²处的导数，而f（x）＝3^x，即f（）＝，则＝ln3，所以

3、设y＝x³＋2，则y''=（）。

答 案：6x

解 析：

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。