单选题

1、

• A：2/3
• B：1
• C：3/2
• D：3

答 案：C

2、函数f(x)=在x=0处（）

• A：连续且可导
• B：连续且不可导
• C：不连续
• D：不仅可导,导数也连续

答 案：B

解 析：因为所以函数在x=0处连续，又因不存在，所以函数在x=0处不可导。

3、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

主观题

1、计算

答 案：解：利用洛必达法则，得

2、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

3、求．

答 案：解：微分方程的通解为

填空题

1、设函数在x=0处连续，则a=（）。

答 案：0

2、设函数，则f'(0)＝（）。

答 案：100！

解 析：，则

3、  

答 案：2

解 析：令有即函数f(x)是奇函数，因此

简答题

1、函数y=y(x)由方程确定，求dy

答 案：