判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、已知，则点x₀是函数f（x）的（）.

• A：间断点
• B：连续点
• C：可导点
• D：连续性不确定的点

答 案：D

解 析：因为中的A不一定等于函数值f（x₀），所以在x₀处的连续性是不确定的.

2、过曲线上点M₀的切线平行于直线y＝2x＋3，则切点M₀的坐标是（）.

• A：（1，1）
• B：（e，e）
• C：（1，e＋1）
• D：（e，e＋2）

答 案：A

解 析：因为M₀的切线平行于直线y＝2x＋3,故函数在点M₀处的导数应该为2，又因为，所以得到x的值为1，代入原式可求得y的值为1.

主观题

1、在15件产品中，有2件是次品，另外13件是正品．现从中任取3件产品．求取出的3件产品中：（1）恰有1件是次品的概率；
（2）至少有1件次品的概率．

答 案：解：（1）P（恰有1件次品）＝（2）P（至少有1件次品）＝P（恰有1件次品）＋P（恰有2件次品）

2、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．

答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．

填空题

1、设=（）  

答 案：

解 析：

2、函数f（x）＝的连续区间为（）．

答 案：

解 析：所以在x＝1处f（x）不连续．在x＝2处所以在x＝2处f（x）连续，所以连续区间为．

简答题

1、设随机变量X的概率分布为： 求X的期望、方差以及标准差．

答 案：

2、证明：

答 案：令则由于此式不便判定符号，故再求出又因所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即因此