单选题

1、函数f(x,y)=x²+y²-2x+2y+1的驻点是（）  

• A：(0,0)
• B：(-1,1)
• C：(1,-1)
• D：(1,1)

答 案：C

解 析：由题干可求得令解得x=1,y=-1，即函数的驻点为(1，-1)

2、方程表示的二次曲面是（）

• A：球面
• B：旋转抛物面
• C：圆柱面
• D：圆锥面

答 案：D

解 析：因方程可化为由方程可知他表示的是圆锥面。

3、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

主观题

1、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

2、求微分方程的通解。

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得.故齐次微分方程的通解为特解为，代入微分方程得。故微分方程的通解为。

3、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间

答 案：解：因为所以其中5x∈（-1，1），得收敛区间

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：

2、＝（）。

答 案：1

解 析：。

3、曲线的水平渐近线方程为（）  

答 案：y=-1

解 析：由于因此曲线的水平渐近线为y=-1

简答题

1、设求常数a，b

答 案： 由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a，