单选题

1、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为

2、微分方程y''＝3x的通解是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：y''＝3x，则。

3、若函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，则下列四个式子，正确的是（）。

• A：
• B：F（x）＋G（x）＝C
• C：F（x）＝G（x）＋1
• D：F（x）－G（x）＝C

答 案：D

解 析：。

主观题

1、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

答 案：解：由，解得两曲线交点的x坐标为。

2、求极限

答 案：解：当时，，则。

3、已知x＝sint，y＝cost－sint²，求。

答 案：解：，，，故。

填空题

1、＝（）。

答 案：1

解 析：。

2、广义积分＝（）。

答 案：

解 析：。

3、设区域，则（）。

答 案：3π

解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此。

简答题

1、求曲线的拐点；  

答 案：