单选题

1、设有直线则该直线（）。

• A：过原点且垂直于x轴
• B：过原点且垂直于y轴
• C：过原点且垂直于z轴
• D：不过原点也不垂直于坐标轴

答 案：B

解 析：将原点坐标（0，0，0）代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s＝（1，0，－2），而y轴正方向上的单位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。

2、微分方程的通解为（）。

• A：
• B：y＝
• C：y＝
• D：y＝

答 案：D

解 析：由一阶线性微分方程的通解公式可知的通解为

3、下列等式成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由

主观题

1、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

2、求

答 案：解：利用洛必达法则，得

3、

答 案：

填空题

1、设z＝x^y，则（）。

答 案：

解 析：，求时，将y认作常量，z为x的幂函数，。

2、曲线y＝与直线y＝x，x＝2围成的图形面积为（）。

答 案：－1n2

解 析：由题作图，由图可知所求面积为

3、级数的收敛区间是（）。

答 案：（-3,3）

解 析：，因此收敛半径R＝，收敛区间为（－3,3）。

简答题

1、求曲线的拐点；  

答 案：