单选题
1、给出下列两个命题：①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角.则（）
- A：①②都为真命题
- B：①为真命题，②为假命题
- C：①为假命题，②为真命题
- D：①②都为假命题
答 案：B
解 析：一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．
2、已知
，则sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
两边平方得
，故
3、在△ABC中,已知2B= A+C,
= ac,则B-A=（）
- A：0
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因为2B=A+C，②
由①②得2B=π-B，
由③④得
a=c。所以A=C，又
所以△ABC为等边三角形，则B-A=0
4、若甲：x>1,乙：
则
- A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
- B：甲是乙的充分必要条件
- C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
- D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
答 案：D
解 析：
而
故甲是乙的充分条件，但不是必要条件
主观题
1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
当
时，f'(x)
单调递减，在区间
单调递增．因此f(x）在
时取得极小值
2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：
的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦点为
，准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II）由
，得
设A（x1,y1），B（x2,y2），则
因此
3、已知数列
的前n项和
求证：
是等差数列，并求公差和首项。
答 案：
4、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
填空题
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
答 案：
解 析：由于a//b，故
