单选题
1、的导数是
答 案:C
解 析:
2、已知向量a=(3,4),b=(0,-2),则cos=()
答 案:B
解 析:因为a=(3,4),b=(0,-2),
3、已知直线l:3x一2y-5=0,圆C:,则C上到l的距离为1的点共有()
答 案:D
解 析:由题可知圆的圆心为(1.-1),半径为2,圆心到直线的距离为,即直线过圆心,因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个.
4、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在上,且
=1:2,则点P的坐标为()
答 案:B
解 析:由题意得:
主观题
1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率已知点P
到圆上的点的最远距离是
求椭圆的方程
答 案:由题意,设椭圆方程为 由
设P
点到椭圆上任一点的距离为 d,
则在y=-b时,
最大,即d也最大。
2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
答 案:设每亩增种x棵,总收入味y元,则每亩种树(20+x)棵,由题意知增种x棵后每棵收入为(60-3x) 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=+30x+1800
配方得y=
+1875
当x=5时,y有最大值,所以每亩地最多种25棵
3、设函数
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在区间[一1,2]的最大值与最小值.
答 案:(I)因为,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因为x<-1,f(-1)=3.
f(2)=0.
所以f(x)在区间[一1,2]的最大值为3,最小值为
4、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为
由题意得l的方程为
因此l与C的准线的交点坐标为
(II)由
得
设A(x1,y1).B(x2,y2),则
因此
填空题
1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b,则x=()
答 案:6
解 析:∵a⊥b, ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.
2、不等式的解集是()
答 案:
解 析:或
或