2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题11月11日
精选习题
2023-11-11 12:01:08
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单选题

1、设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=()

  • A:{x|1<x<3}
  • B:{x|x>2}
  • C:{x|2<x<3}
  • D:{x|1<x<2}

答 案:C

解 析:M={x||x-2|<1}解得{x|-1<x-2<1}={x|1<x<3},故M∩N={x|2<x<3}

2、若甲:x>1,乙:则  

  • A:甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
  • B:甲是乙的充分必要条件
  • C:甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
  • D:甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

答 案:D

解 析:故甲是乙的充分条件,但不是必要条件

3、下列函数中,为减函数的是()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:由对数函数的性质可知,当底数大于0小于1时,在定义域内,对数函数为减函数.

4、在的展开式中,的系数是

  • A:448
  • B:1140
  • C:-1140
  • D:-448

答 案:D

解 析:直接套用二项式展开公式: 注:展开式中第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数不同,此题不能只写出就为的系数  

主观题

1、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.

答 案:由已知得解得

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:  

答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直  

3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m  

4、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.

答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此

填空题

1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()

答 案:7

解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=()  

答 案:0

解 析:lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

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