单选题
1、下列函数中，为减函数的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数.
2、（2-3i）2=（）
- A：13-6i
- B：13-12i
- C：-5-6i
- D：-5-12i
答 案：D
解 析：
3、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有1个红球的概率为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
4、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),则cos的值为（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：求cos
a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8,
主观题
1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=
+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函数
当a<0时有最大值
是开口向下的抛物线，有最大值
法二：用导数来求解
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：
答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) 
3、建筑一个容积为8000
,深为6m的长方体蓄水池，池壁每
的造价为15元，池底每
的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
答 案：
4、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得
AB=120m,求河的宽
答 案：如图， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河宽为60m
填空题
1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）
答 案：
解 析：原直线方程可化为
交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,
当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）
答 案：7
解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为
，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为
