单选题
1、从点M(x,3)向圆
作切线，切线的最小值等于（）
- A：4
- B：
- C：5
- D：
答 案：B
解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A，
由勾股定理得，
当x+2=0时，MA取最小值，最小值为
2、方程
的图像是下图中的（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：本题属于读图题型，在寻求答案时,要着重讨论方程的表达式 
3、设双曲线
的渐近线的斜率为k，则|k|=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：双曲线渐近线的斜率为k
故本题中k
4、若甲：x>1,乙：
则
- A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
- B：甲是乙的充分必要条件
- C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
- D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
答 案：D
解 析：
而
故甲是乙的充分条件，但不是必要条件
主观题
1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=
+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函数
当a<0时有最大值
是开口向下的抛物线，有最大值
法二：用导数来求解
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）写出向量
和
关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：
答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) 
3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得
AB=120m,求河的宽
答 案：如图， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河宽为60m
4、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
当
时，f'(x)
单调递减，在区间
单调递增．因此f(x）在
时取得极小值
填空题
1、函数
的定义域是（）
答 案：
解 析：
所以函数
的定义域是
2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）
答 案：
解 析：原直线方程可化为
交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,
当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
