单选题
1、若则()
答 案:B
解 析:首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围
2、直线3x-4y-9=0与圆(θ为参数)的位置关系是
答 案:A
解 析:方法一: 圆心O(0,0),r=2,则圆心O到直线的距离为
0
3、函数的反函数是()
答 案:A
解 析:,由于x≤0,故把x与y互换,得所求反函数为
4、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有()种不同的报名方法
答 案:C
解 析:将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩,位置不可缺”,重复排列的种数共有种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有种。
主观题
1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽
答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m
2、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直
4、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
填空题
1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则该长方体的对角线长为()
答 案:7
解 析:由题可知长方体的底面的对角线长为,则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中,长方体的对角线长为
2、函数的定义域是()
答 案:
解 析:所以函数的定义域是